Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

• A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
• B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
• C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
• D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Giải đáp

Đáp án chính xác là D

Theo định luật II Newton, gia tốc của chất điểm dao động điều hòa có phương trình:

a = -ω^2x

Trong đó:

• a là gia tốc của chất điểm
• ω là tần số góc của dao động
• x là li độ của chất điểm

Từ phương trình trên, ta thấy độ lớn của gia tốc tỉ lệ với bình phương của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Vậy đáp án đúng là D.

Chứng minh:

Tại vị trí biên, li độ của chất điểm là cực đại, do đó độ lớn của gia tốc cũng là cực đại. Chiều của gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, tức là hướng về vị trí mà chất điểm đang chuyển động về.

Tại vị trí cân bằng, li độ của chất điểm bằng 0, do đó độ lớn của gia tốc cũng bằng 0.

Tại vị trí trung gian, li độ của chất điểm bằng 1/2 biên độ, do đó độ lớn của gia tốc bằng 1/4 độ lớn gia tốc cực đại. Chiều của gia tốc vẫn hướng về vị trí cân bằng.

Ví dụ:

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10t) cm.

Tại thời điểm t = 0, li độ của chất điểm là x = 5 cm. Do đó, độ lớn của gia tốc tại thời điểm này là:

a = -ω^2x = -(10)^2(5) = -250 cm/s^2

Chiều của gia tốc là hướng về vị trí cân bằng, tức là hướng về vị trí x = 0.

Kết luận: Vectơ gia tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.